希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D.L.Shell于1959年提出而得名。
希尔排序基本思想
基本思想:
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
给定实例的shell排序的排序过程
假设待排序文件有10个记录,其关键字分别是:
49,38,65,97,76,13,27,49,55,04。
增量序列的取值依次为:
5,3,1
排序过程如【动画模拟演示】。
Shell排序的算法实现
1. 不设监视哨的算法描述
void ShellPass(SeqList R,int d)
{//希尔排序中的一趟排序,d为当前增量
for(i=d+1;i<=n;i++) //将R[d+1..n]分别插入各组当前的有序区
if(R[i].key<R[i-d].key){
R[0]=R[i];j=i-d; //R[0]只是暂存单元,不是哨兵
do {//查找R[i]的插入位置
R[j+d];=R[j]; //后移记录
j=j-d; //查找前一记录
}while(j>0&&R[0].key<R[j].key);
R[j+d]=R[0]; //插入R[i]到正确的位置上
} //endif
} //ShellPass
void ShellSort(SeqList R)
{
int increment=n; //增量初值,不妨设n>0
do {
increment=increment/3+1; //求下一增量
ShellPass(R,increment); //一趟增量为increment的Shell插入排序
}while(increment>1)
} //ShellSort
注意:
当增量d=1时,ShellPass和InsertSort基本一致,只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0",以防下标越界。
2.设监视哨的shell排序算法
具体算法【参考书目[12] 】
算法分析
1.增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征:
① 最后一个增量必须为1;
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验,给出了目前较好的结果:当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时,n和n2的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。
因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3.稳定性
希尔排序是不稳定的。参见上述实例,该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。
算法程序
void shellsort(int n,int a[])
//希尔排序
//它是插入排序的一种改进
//先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,
//把文件的全部记录分成d1个组。
//所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。
//先在各组内进行直接插人排序;然后,
//取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,
//直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
// 该方法实质上是一种分组插入方法。
//算法复杂度(n*logn)
{
int t=0,s=1,d,i,k,m,x,j;
while(s<n)
{
t++;
s=s*2;
}
d=(n+1)/2;
for(m=1;m<=t;m++)//进行t趟排序
{
k=d;
for(i=k;i<n;i++)//对每组的最后一个元素处理
{
x=a[i];
j=i-k;
while((x<a[j])&&(j>=0))//使用插入排序法对每组数据排序
{
a[j+k]=a[j];
j=j-k;
}
a[j+k]=x;
}
d=d/2;
}
}
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